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互素数 {n=x^2+1} (互素行列の絶対和)

1引いて平方数になる自然数

例
2 =(1)^2+(1)^2
5 =(2)^2+(1)^2
10 =(3)^2+(1)^2
17 =(4)^2+(1)^2
26 =(5)^2+(1)^2
37 =(6)^2+(1)^2
50 =(7)^2+(1)^2
65 =(8)^2+(1)^2
82 =(9)^2+(1)^2
101 =(10)^2+(1)^2
...

■互素数の性質

1)互素数は互素行列に変換することができる[互素化]

2)平方数に１足した数は(2),{4()+1}の素因子のみで構成され
ているようです。素因子(2)は１つしか現れないよう。
つまり互素数が偶数の場合ば２で1度だけ割ることができる
ガウス整数の素数の絶対値は(2),{4()+1}と関係しているよう

3)互素数の数は独自の数の周期性があるようです。
これは自然数と同様に「エラトネスのふるい」を使って素数判定が
できます


4)互素数の数は{x^2+1^2}という平方数の和で表される自然数ですが
これ以外の平方数の和{y^2+z^2}で表現できる場合もある
{x^2+1^2}のみで表現される場合は素数のようです
正しければ応用として素数判定に使えます。ただし、偶数の場合は
2で一度割る必要があります


例) 82 =(9)^2+(1)^2

41=82/2

41は素数


例) 101 =(10)^2+(1)^2

101は素数


例) 122 =(11)^2+(1)^2

61=122/2

61は素数


例) 145 =(12)^2+(1)^2
=(9)^2+(8)^2

145は合成数